Aktuarska matematika

Resavanje problema sigurnosti, odnosno odvajanje osiguranja od igara na srecu omogucila je aktuarska matematika ili tehnika osiguranja, kao sastavni i neraskidivi deo osiguranja.
Naime, nekada se na nesrecne slucajeve gledalo kao na sudbinski predodredjene, cija pojava se ne moze predvideti a od kraja XVII veka zahvaljujuci dostignucima matematike i statistike, pre svega otkricem zakona velikih brojeva i racuna verovatnoce uopste, na slucaj se gleda kao na dogadjaj koji se ne samo sa sigurnoscu moze uzeti u obzir vec koji se zahvaljujuci izvesnim pravilnostima moze cak i predvideti. Na taj nacin stvorene su pretpostavke modernog osiguranja.
Moderno osiguranje ima naucnu osnovu, funkcionise po pravilima ekonomske, pravne i tehnicke nauke. Zahvaljujuci svojoj naucnoj zasnovanosti moderno osiguranje funkcionise na principima ekonomski racionalnog poslovanja, koje je pre svega izrazeno u obezbedjenju neposredne i pune nadoknade stete.

U zavisnosti od toga cime je uslovljena isplata osigurane sume, odnosno prema riziku obuhvacenom osiguranjem osiguranje zivota moze biti:
za slucaj smrti;
za slucaj dozivljenja;
mesovito osiguranje;
sa utvrdjenim rokom isplate.
a) Osiguranje za slucaj smrti
Nastupanje osiguranog slucaj a kod ove vrste osiguranja vezuje se za momenat smrti osiguranog lica. Moze se i drugacije ugovoriti: da smrt osiguranog lica predstavlja osigurani slucaj u ma koje vreme se ostvaruje (dozivotno osiguranje) ili samo onda kada se ostvari u jednom odredjenom periodu (privremeno osiguranje).
Kod "dozivotnog osiguranja" najvise se ostvaruju na aktuarskim principima
zasnovani elementi stednje, pa je sigurno da ce naslednici ili drugi korisnici
osiguranja po smrti osiguranog lica moci da naplate osiguranu sumu. Kod
takozvanog privremenog osiguranja, samo ako se osigurani slucaj ostvari u
odredjenom periodu, postoji obaveza osiguravaca. Ako je u momentu isteka
ugovora osigurano lice jos zivo, obaveza osiguravaca'prestaje, a ostaju mu
primljene premije. r-'   "
b) Osiguranje za slucaj dozivljenja
Kod osiguranja za slucaj dozivljenja, osigurani rizik se realizuje (nastaje osigurani slucaj) kada osigurano lice dozivi odredjeni broj godina. Ukoliko je u unapred predvidjenom trenutku vremena osigurano lice jos zivo, osiguravac je duzan da isplati osiguranu sumu. Ovde je cilj zakljucenja ugovora o osiguranju, pre svega, obezbedjenje osiguranika-.u. slucaju starosti.
c) Mesovito osiguranje
Mesovito osiguranje predstavlja spajanje osiguranja za slucaj   smrti sa
osiguranjem za slucaj dozivljenja. Osiguravac je u svakom slucaju obavezan
da isplati osiguranu sumu, bilo odredjenim korisnicima, ako smrt osiguranog
lica nastupT~pre isteka trajanja osiguranja, ili osiguranom lieu kada ono
dozivi ugovoreni rok. Ovo osiguranje je najpovoljniji vid osiguranja za
osiguranika posto se njime osiguranik obezbedjuje za slucaj dozivljenja, a i
svojim naslednicima obezbedjuje istu sumu za slucaj smrti.

Aktuarska matematika je u tesnoj vezi sa finansijskom matematikom. Ona, kao i finansijska matematika, uvazava koncept vremenske vrednosti novca, odnosno zasniva se na kapitalizaciji (ukamacivanju).
Takodje, osnovni princip finansijske matematike - princip ekvivalencije, po kome je zbir svih uplata svedenih na isti vremenski trenutak jednak zbiru svih isplata svedenih takodje na taj vremenski trenutak, predstavlja osnovni princip i aktuarske matematike.
Osnovna i bitna razlika izmedju finansijske i aktuarske matematike licnog osiguranja sastoji se u tome sto su racuni finansijske matematike bezlicni, odnosno nezavisni od zivota i starosti lica, dok racuni aktuarske matematike licnog osiguranja zavise od starosti lica.
Kod resavanja problema osiguranja zivota veoma je bitno voditi racuna o jednoj nepoznatoj velicini - casu smrti coveka. Ta nepoznata velicina ulazi u aktuarske obracune te ih cini komplikovanijim.

Treba uočiti razliku između pojma nezavisnosti i isključivosti događaja. Događaji su isključivi ili disjunktni kada im je presek prazan skup. Takvi događaji nisu nezavisni jer je kod njih:
            P(A)>0, P(B)>0, P(AB)=0, pa uslov nezavisnosti nije ispunjen.

Taj niz opita je Bernulijeva šema. Osnova za Bern. Z velikih brojeva